Интерференция в тонких плёнках

Явление интерференции. Пример сложения двух световых волн

Яв­ле­ние ин­тер­фе­рен­ции за­клю­ча­ет­ся в сле­ду­ю­щем: при на­ло­же­нии друг на друга в про­стран­стве двух или более волн воз­ни­ка­ет устой­чи­вая кар­ти­на рас­пре­де­ле­ния ам­пли­туд, при этом в неко­то­рых точ­ках про­стран­ства ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да яв­ля­ет­ся сум­мой ам­пли­туд ис­ход­ных волн, в дру­гих точ­ках про­стран­ства ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да ста­но­вит­ся рав­ной нулю. При этом на ча­сто­ты и фазы ис­ход­но скла­ды­ва­ю­щих­ся волн долж­ны быть на­ло­же­ны опре­де­лен­ные огра­ни­че­ния.

При­мер сло­же­ния двух све­то­вых волн

Уве­ли­че­ние или умень­ше­ние ам­пли­ту­ды за­ви­сит от того, с какой раз­но­стью фаз две скла­ды­ва­ю­щи­е­ся волны при­хо­дят в дан­ную точку.

На ри­сун­ке 3 по­ка­зан слу­чай сло­же­ния двух волн от то­чеч­ных ис­точ­ни­ков  и , на­хо­дя­щих­ся на рас­сто­я­нии  и  от точки M, в ко­то­рой про­из­во­дят из­ме­ре­ния ам­пли­ту­ды. Обе волны имеют в точке M в общем слу­чае раз­лич­ные ам­пли­ту­ды, так как до по­па­да­ния в эту точку они про­хо­дят раз­ные пути и их фазы от­ли­ча­ют­ся.

Рис. 3. Сло­же­ние двух волн

На ри­сун­ке 4 по­ка­за­но, как за­ви­сит ре­зуль­ти­ру­ю­щая ко­ле­ба­ния в точке M от того, в каких фазах при­хо­дят ее две си­ну­со­и­даль­ные волны. Когда греб­ни сов­па­да­ют, то ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да мак­си­маль­но уве­ли­чи­ва­ет­ся (см. Рис. 4.1). Когда гре­бень сов­па­да­ет со впа­ди­ной, то ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да об­ну­ля­ет­ся (см. Рис. 4.2). В про­ме­жу­точ­ных слу­ча­ях ре­зуль­ти­ру­ю­щая ам­пли­ту­да имеет зна­че­ние между нулем и сум­мой ам­пли­туд скла­ды­ва­ю­щих­ся волн (см. Рис. 4.3).

Рис. 4. Ре­зуль­ти­ру­ю­щее ко­ле­ба­ние в точке M

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в дан­ной точке мак­си­маль­на, если раз­ность хода двух волн, воз­буж­да­ю­щих ко­ле­ба­ние в этой точке, равна це­ло­му числу длин волн или чет­но­му числу по­лу­волн (см. Рис. 5).

Рис. 5. Мак­си­маль­ная ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в точке M

,

где  

Ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в дан­ной точке ми­ни­маль­на, если раз­ность хода двух волн, воз­буж­да­ю­щих ко­ле­ба­ние в этой точке, равна нечет­но­му числу по­лу­волн или по­лу­це­ло­му числу длин волн (см. Рис. 6).

Рис. 6. Ми­ни­маль­ная ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний в точке M

,

где

Ин­тер­фе­рен­цию можно на­блю­дать толь­ко в слу­чае сло­же­ния ко­ге­рент­ных волн. Если волны не ко­ге­рент­ны, то в любую точку на­блю­де­ния две волны при­хо­дят со слу­чай­ной раз­но­стью фаз. Таким об­ра­зом, ам­пли­ту­да после сло­же­ния двух волн также будет слу­чай­ной ве­ли­чи­ной, ко­то­рая из­ме­ня­ет­ся с те­че­ни­ем вре­ме­ни, и экс­пе­ри­мент будет по­ка­зы­вать от­сут­ствие ин­тер­фе­рен­ци­он­ной кар­ти­ны.

Теория

Луч света длиной волны λ{\displaystyle \lambda }, распространяющийся в воздушной среде с показателем преломления n1=1{\displaystyle n_{1}=1}, при падении на поверхность плёнки с показателем преломления n2>n1{\displaystyle n_{2}>n_{1}} разделится на два луча. Часть отражается на верхней поверхности, а часть преломляется. Преломлённый луч достигает нижней границы, затем отражается от неё и, снова преломившись, выходит в воздушную среду когерентным с первым лучом. В силу условия когерентности двух лучей, наблюдается интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами:

Δ=L2−L1=n2(OC+CB)−n1(AO+λ2){\displaystyle \Delta =L_{2}-L_{1}=n_{2}(OC+CB)-n_{1}(AO+{\frac {\lambda _{0}}{2}})}.(1)

Интерференция в тонких плёнках
 OC=CB=dcos⁡(r){\displaystyle \ \mathrm {OC} =\mathrm {CB} ={\frac {d}{\cos(r)}}}
 AO=OBsin⁡(i){\displaystyle \ \mathrm {AO} =\mathrm {OB} \sin(i)}
 OB=2⋅OK=2d⋅tg(r){\displaystyle \ \mathrm {OB} =2\cdot \mathrm {OK} =2\mathrm {d} \cdot \operatorname {tg(r)} }

Учитывая закон преломления (закон Снеллиуса):

 sin⁡(i)sin⁡(r)=n2n1{\displaystyle \ {\frac {\sin(i)}{\sin(r)}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}

Получаем:  sin⁡(i)=n2⋅sin⁡(r){\displaystyle \ \sin(i)=n_{2}\cdot \sin(r)}

 AO=OB⋅sin⁡(i)=2d⋅tg(r)⋅sin⁡(i)=2d⋅n2⋅sin2⁡(r)cos⁡(r){\displaystyle \ \mathrm {AO} =\mathrm {OB} \cdot \sin(i)=2\mathrm {d} \cdot \operatorname {tg(r)} \cdot \sin(i)={\frac {2d\cdot n_{2}\cdot \sin ^{2}(r)}{\cos(r)}}} Подставляем в  (1){\displaystyle \ (1)}

Δ=2dn2−sin2⁡i+λ2{\displaystyle \Delta =2d{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}i}}+{\frac {\lambda _{0}}{2}}}.

Два луча дадут максимум, если Δ=±mλ{\displaystyle \Delta =\pm m\lambda _{0}} и будет минимум, если Δ=±(2m+1)λ2{\displaystyle \Delta =\pm (2m+1){\frac {\lambda _{0}}{2}}}

Условие максимума интенсивности света при интерференции:  2dn2−sin2⁡i+λ2=mλ;(m=,1,2…){\displaystyle \ 2d{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}i}}+{\frac {\lambda _{0}}{2}}=m\lambda _{0};(m=0,1,2…)}

Условие минимума интенсивности света при интерференции:  2dn2−sin2⁡i+λ2=(2m+1)λ2;(m=,1,2…){\displaystyle \ 2d{\sqrt {n^{2}-\sin ^{2}i}}+{\frac {\lambda _{0}}{2}}=(2m+1){\frac {\lambda _{0}}{2}};(m=0,1,2…)}

Фотоаппараты и очки

Школьник, который находит физику скучным предметом, наверняка задает себе вопрос: «Зачем все это нужно?». Тем не менее взаимодействие света и тонких покрытий используется в повседневной жизни достаточно широко.

На линзах любой фото- и телеаппаратуры есть напыление: тончайшая прозрачная пленка. Ее толщина подобрана так, чтобы камера не давала зеленых бликов (свет этой длины волны гасит сам себя, проходя через слой на поверхности стекла). Такое решение делает изображение контрастным и ярким. Ведь человек лучше всего видит зеленый спектр и недостатки этого цвета воспринимает наиболее четко.

Просветляющее напыление наносится также на линзы микроскопов и телескопов. И не обязательно толщина пленки соответствует зеленому цвету. Если ученый исследует процессы с инфракрасным или ультрафиолетовым излучением, аппаратура помогает ему именно в этом диапазоне.

Кольца Ньютона

Основная статья: Кольца Ньютона

Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами.

Свойства волны

Чтобы описать кратко интерференцию в тонких пленках, надо рассказать о волновых свойствах света. Для понимания формы идеального колебания без затухания надо только посмотреть на график синуса или косинуса в привычных декартовых координатах. Основные свойства фотона следующие:

Длина волны. Обозначается греческой буквой λ. Длина волны – это расстояние между двумя одинаковыми фазами. Нагляднее всего эта величина демонстрируется как промежуток между двумя соседними максимумами или минимумами.
Частота. В зависимости от вида обозначается по-разному: линейная частота – это ν, циклическая – ω, а если эта величина выражается как функция, то она пишется латинской буквой f, причем непременно курсивом. Частота и длина волны связаны соотношением λ * ν = c, где c – это скорость света в вакууме. Таким образом, зная одну величину, другую получить очень просто.
Амплитуда

Для интерференции данное свойство волны самое важное. Это высота максимумов и минимумов колебания

Именно амплитуда изменяется, когда встречаются две волны.
Фаза. Для единичного кванта этот фактор значения не имеет. При взаимодействии важна разница фаз. Состояние (максимум, минимум или стремление к ним), в котором пришли в одно место две волны, влияет на конечную интенсивность при интерференции.
Поляризация. В целом это свойство описывает форму колебания. Поляризация света бывает линейной, круговой и эллиптической.

История открытия

Впервые явление интерференции было независимо обнаружено Гримальди (для луча, прошедшего через два близких отверстия), Робертом Бойлем и Робертом Гуком (для интерференции в тонких слоях прозрачных сред, таких как мыльные плёнки, тонкие стенки стеклянных шаров, тонкие листки слюды; они наблюдали при этом возникновение разноцветной окраски; при этом Гук заметил и периодическую зависимость цвета от толщины слоя). Гримальди впервые и связал явление интерференции с идеей волновых свойств света, хотя ещё в довольно туманном и неразвитом виде.

В 1801 году Томас Юнг (1773—1829 гг.), введя «принцип суперпозиции», первым дал достаточно детальное и, по сути, не отличающееся от современного объяснение этого явления и ввёл в научный обиход термин «интерференция» (1803). Он также выполнил демонстрационный эксперимент по наблюдению интерференции света, получив интерференцию от двух щелевых источников света (1802); позднее этот опыт Юнга стал классическим.

Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона — интерференционная
картина, возникающая в проходящем или
отраженном свете в окрестности точки
соприкосновении выпуклой поверхности
с плоскостью.

После отражения лучей на границах
раздела стекло-воздух и воздух стекло
лучи интерферируют, образуют
интерференционную картину в виде
концентрических колец.

———————————————————————————————————————

Это оптическое явление, возникающеев тех случаях, когда в компьютер
импортируется изображение с прозрачной
пленки. Подобно радуге, появляющейся
на поверхности мыльного пузыря, кольца
появляются при плотном соприкосновении
двух поверхностей, когда между ними
возникает очень тонкий промежуток.
Появляются, так называемые, интерференционные
полосы. Чтобы избежать этого явления
при сканировании прозрачных пленок,
нужно класть пленку лицевой стороной
прямо на стеклянную поверхность сканера.

Поведение света в тонких покрытиях

Простейшим примером пленочного покрытия является мыльная пена. Мыло увеличивает поверхностное натяжение воды. В итоге она образует очень большие площади при маленькой толщине. Мыльные пузыри переливаются всеми цветами радуги. И сейчас мы объясним, почему.

На пленку падает свет. На верхней границе покрытия часть его отражается, часть преломляется. Нас интересует второй пучок, который оказался внутри вещества. Он достигает дна, и дальше тоже часть преломляется, а часть отражается обратно внутрь пленки. Тот свет, который идет в следующую среду, для наблюдателя потерян. А вот тот, который возвращается обратно в пленку, нам как раз интересен, потому что на границе он опять преломляется и выходит в первую среду, из которой он первоначально вошел. Получается, что входящий и выходящий пучки параллельны друг другу. Это один и тот же свет, только фаза его на выходе изменилась. Разница определит, что увидит наблюдатель: светлую полосу или темную. Описанный процесс составляет сущность интерференции в тонких пленках. Кольца Ньютона, которые наблюдаются в параллельном пучке света между выпуклой линзой и плоской стеклянной пластиной, фактически имеют ту же природу. Их очень просто наблюдать: этот опыт способны произвести даже школьники на уроках физики.

Интерференция света в тонких плёнках

основная статья:Интерференция в тонких плёнках

Интерференция в тонкой плёнке. Альфа — угол падения, бета — угол преломления, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённых объективов. Луч света длиной волны λ{\displaystyle \lambda }, падая перпендикулярно к поверхности плёнки толщиной d{\displaystyle d}, отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Если плёнка достаточно тонка, так что её толщина не превышает длину цуга волн падающего света, то на верхней границе раздела сред отражённые лучи будут когерентны и поэтому смогут интерферировать.

Изменение фазы проходящего через плёнку луча, в общем случае, зависит от показателя преломления плёнки и окружающих её сред. Кроме того, надо учитывать, что свет при отражении от оптически более плотной среды меняет свою фазу на половину периода. Так, например, в случае для воздуха (n{\displaystyle n}1{\displaystyle 1} ≈ 1{\displaystyle 1}), окружающего тонкую масляную плёнку (n{\displaystyle n}2{\displaystyle 2} ≈ 1.5{\displaystyle 1.5}), луч, отражённый от внешней поверхности будет иметь сдвиг фазы π{\displaystyle \pi }, а от внутренней — не будет. Интерференция будет конструктивной, если итоговая разница между пройденными этими лучами путями на поверхности плёнки будет составлять полуцелое число длин волн в плёнке λ{\displaystyle \lambda }2{\displaystyle 2}=λ{\displaystyle =\lambda }1{\displaystyle 1}n1n2{\displaystyle {\frac {n_{1}}{n_{2}}}}.

То есть Δφconst=2d2πλ2+π(2k−1)=2d2πn2λ1n1+π(2k−1),k∈Z{\displaystyle \Delta \varphi _{const}=2d{\frac {2\pi }{\lambda _{2}}}+\pi (2k-1)=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+\pi (2k-1),k\in \mathbb {Z} }

Для деструктивной интерференции в данном примере необходимо, чтобы разность фаз между лучами была кратна 2π{\displaystyle 2\pi }.

То есть Δφdest=2d2πn2λ1n1+2πk,k∈Z{\displaystyle \Delta \varphi _{dest}=2d{\frac {2\pi n_{2}}{\lambda _{1}n_{1}}}+2\pi k,k\in \mathbb {Z} }

Полное гашение лучей произойдет для толщин плёнки: ddest=12λ1kn1n2{\displaystyle d_{dest}={\frac {1}{2}}\lambda _{1}k{\frac {n_{1}}{n_{2}}}}

Интерференция света на мыльном пузыре

При k=1{\displaystyle k=1} формула даёт результат ddest≈133{\displaystyle d_{dest}\approx 133} нм — и это минимальная толщина плёнки для данных условий для образования деструктивной интерференции.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от λ=400{\displaystyle \lambda =400} нм интерферируют не полностью и только ослабляются. Результирующее усиление одних частей спектра и ослабление других меняет окраску плёнки. Причем малейшие изменения толщины плёнки сразу же выражаются в смещении спектра наблюдаемого цвета — этот эффект легко продемонстрировать на примере с мыльным пузырём.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

Полосы равного наклона

Пусть на плоскопараллельную
пластинку со всех сторон направленно
падает рассеянный свет (под различными
углами). Если оптическая разность хода
лучей (), отражённых
от верхней и нижней граней <lког, то будет наблюдаться интерференция.
И посколькуMAXзависит от
толщины (h) и угла ()
падения, то в данном случае положениеMAX’ма будет зависеть
только от угла падения. Лучи отражения
от верхних и нижних граней идут | | друг
другу и для сведения их в одну точку
необходима линза или глаз. Лучи, падающие
под одним и тем же углом | | плоскостям
дадут круговые полосы, составляющиеMAX’мы.

Пусть монохромный свет падает
параллельным пучком на плёнку переменной
толщины.

Отражённые от верхней и нижней
грани лучи выходят уже не | | друг другу
и сходятся в точке 1 (для первого луча)
и 2 (для второго) и т.д.

Все эти точки расположены в
плоскости проходящей через вершину
клина. Поскольку для всех лучей одинаков, т.е. разность хода будет
зависеть только от толщины.

Поскольку плёнка протяжённая,
то т.1 будет одной из точек полосы, в
которой сходятся лучи отражённые от
участков плёнки с одинаковой толщиной
h1. Таких полос будет
несколько и они называются полосами
равной величины.MAXчисло
полос ограничено условием когерентности<lког.

На практике можно наблюдать
полосы разной толщины и разного наклона.
При освещении прозрачной тонкой плёнки
белым светом, она кажется цветной ,
поскольку под определённым углом и
определённой толщины условие MAX’ма
выполняется для какой-то определённой
длины волн.

Кольца Ньютона.

Это кольца равной толщины,
которые наблюдаются при интерференции
света отражаясь от воздушного зазора,
который образован между плосковыпуклой
линзой и плоской стеклянной поверхностью,
на которой лежит линза. На линзу направлен
параллельный пучок монохроматических
лучей с длиной .
Если зазор тонкий, то оптическая разность
хода будет меньше длины когерентности
излучения и будет наблюдаться интерференция
этих лучей. Другие отражённые лучи не
будут интерферировать из-за большой
разности хода. Отражённые лучи 1 и 2 идут
почти | | падающему лучу 3 (1 | | 2 | | 3). Если
наблюдать точку касания линзы со стеклом
через окуляр, то вокруг неё отражённые
лучи в поле зрения дадут при интерференции
полосы разной толщины в виде концентрических
колец. Найдём радиус колец Ньютона.R– радиус кривизны линзы,h– толщина зазора,r–
радиусm-го кольца.R2=(R-h)2-r2=R2-2*h*R+h2-r2=> 2*R*h=r2=>h=r2/2R;

=2h+/2=*m,
если-целое,
то это – условиеMAX’ма,
иначе –MIN’ма.

(r2/R)+
/2
=> r=
(m*-/2)*R=
*R*(m-1/2);

История

Закаливающие краски образуются, когда сталь нагревается и на ее поверхности образуется тонкая пленка оксида железа. Цвет указывает на температуру, которой достигла сталь, что сделало это одним из первых практических применений тонкопленочной интерференции.

Радужные интерференционные цвета в масляной пленке

Радужность, вызванная интерференцией тонких пленок, обычно наблюдается в природе и встречается у различных растений и животных. Одно из первых известных исследований этого явления было проведено Робертом Гук в 1665 году. В Micrographia Гук постулировал, что радужность павлиньих перьев вызывается тонкими, чередующимися слоями пластины и воздуха. В 1704 году Исаак Ньютон в своей книге « Оптика» заявил , что переливчатость павлиньего пера была вызвана тем, что прозрачные слои перья были очень тонкими. В 1801 году Томас Янг дал первое объяснение конструктивного и деструктивного вмешательства. Вклад Янга оставался практически незамеченным до работы Огюстена Френеля , который помог установить волновую теорию света в 1816 году. Однако очень мало объяснений иридесценции можно было дать до 1870-х годов, когда Джеймс Максвелл и Генрих Герц помогли объяснить . После изобретения интерферометра Фабри – Перо в 1899 году механизмы тонкопленочной интерференции можно было продемонстрировать в большем масштабе.

В большинстве ранних работ ученые пытались объяснить радужность у таких животных, как павлины и жуки-скарабеи , как некоторую форму цвета поверхности, такую ​​как краситель или пигмент, который может изменять свет при отражении под разными углами. В 1919 году лорд Рэлей предположил, что яркие меняющиеся цвета не были вызваны красителями или пигментами, а были вызваны микроскопическими структурами, которые он назвал « структурными цветами ». В 1923 году Ч. У. Мейсон заметил, что бородки в павлиньем перье сделаны из очень тонких слоев. Некоторые из этих слоев были цветными, а другие — прозрачными. Он заметил, что нажатие на бородку сместит цвет в сторону синего, а при набухании химическим веществом — в красный. Он также обнаружил, что отбеливание пигментов перьев не устраняет радужную окраску. Это помогло развеять теорию цвета поверхности и укрепить теорию структурного цвета.

В 1925 году Эрнест Мерритт в своей статье «Спектрофотометрическое исследование некоторых случаев структурного цвета» впервые описал процесс интерференции тонких пленок как объяснение иридесценции. Первое исследование радужных перьев под электронным микроскопом произошло в 1939 году и выявило сложные тонкопленочные структуры, а исследование морфо- бабочки в 1942 году выявило чрезвычайно крошечный массив тонкопленочных структур в нанометровом масштабе.

Первое производство тонкопленочных покрытий произошло случайно. В 1817 году Джозеф Фраунгофера обнаружил , что, потускнение стекла с азотной кислотой , он может уменьшить отражения на поверхности. В 1819 году, наблюдая, как слой спирта испаряется с листа стекла, Фраунгофер заметил, что цвета появляются непосредственно перед тем, как жидкость полностью испаряется, и сделал вывод, что любая тонкая пленка прозрачного материала будет давать цвета.

Незначительный прогресс был достигнут в технологии тонкопленочных покрытий до 1936 года, когда Джон Стронг начал испарение флюорита для создания просветляющих покрытий на стекле. В течение 1930-х годов усовершенствования вакуумных насосов сделали возможными методы вакуумного осаждения , такие как распыление . В 1939 году Вальтер Х. Геффкен создал первые интерференционные фильтры с диэлектрическими покрытиями.

Открытие интерференции. Опыт Юнга

Ученые конца XVII в. Роберт Бойль и Роберт Гук открыли интерференцию независимо друг от друга при наблюдениях за разноцветными тонкими масляными плёнками на воде. Томас Юнг в начале 1800-х гг. теоретически обобщил эти наблюдения и ввел в научный оборот само понятие интерференции света. Он также впервые продемонстрировал это явление в ходе опыта с использованием щелевых источников.

Для наблюдения интерференции нужны световые волны, колеблющиеся с одинаковой частотой, но не в одинаковой фазе. Из источников света только лазеры обладают свойством когерентности, однако получить ее можно разбив единый световой пучок на два или более, что и проделал Юнг во время своего знаменитого опыта.

Рисунок 1. Опыт Юнга. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Щели $S_1$ и $S_2$ в опыте Юнга являются источниками вторичных волн, происходящих от источника $S$. Если щели расположены симметрично, то световые пучки от $S_1$ и $S_2$ порождают волны, колеблющиеся синфазно, но для наблюдателя, рассматривающего, например, точку $P$ под углом, они не будут выглядеть таковыми, поскольку свет от каждой из щелей проходит до этой точки разные расстояния $r_1$ и $r_2$, т.е. волны колеблются со сдвигом по фазе.

Замечание 1

Опыт Юнга экспериментальным путем доказывает, что волны от щелевых источников распространяются независимо друг от друга и складываются в точке наблюдения. Это явление известно как принцип суперпозиции.

Выразим разность между расстояниями, которое проходит свет как

$\Delta = r_2 — r_1$

Это расстояние называется разностью хода.

Для определения интенсивности свечения интерференционных полос на экране выразим каждую из световых волн как

$E = a \cdot \cos{(ω \cdot t – k \cdot r)}$, где:

  • $a$ — амплитуда,
  • $k$ — волновое число,
  • $ω$ — круговая частота,
  • $E$ — модуль вектора напряженности электромагнитного поля световой волны.

При сложении волн результирующее колебание можно выразить как

$E = a_1 \cdot \cos{(ωt – kr_1)} + a_2 \cdot \cos{(ωt – kr_2)} = A \cdot \cos{(ωt – φ)}$ ,

где $A$ — амплитуда результирующего колебания, а $φ$ — его фаза.

Интенсивность света, от которой зависит темная или светлая «окраска» интерференционных полос, принято выражать как квадрат амплитуды электрического поля волны:

$I = A^2$

Выразив амплитуду из предыдущих формул и подставив в уравнение интенсивности, получим, после тригонометрических преобразований:

$I = A^2 = a_1^2 + a_2^2 + 2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \cos{k \cdot \Delta} = I_1 \cdot I_2 + 2 \cdot \sqrt{I_1 \cdot I_2} \cdot \cos{k \cdot \Delta}$ ,

где $\Delta$ — разность хода.

По этой формуле можно вычислить интенсивность освещенности любой точки экрана, на который падает свет от взаимодействующих в процессе интерференции волн.

Оцените статью
Рейтинг автора
5
Материал подготовил
Андрей Измаилов
Наш эксперт
Написано статей
116
Добавить комментарий